์ ํ๋์ํ์ ํ๋ ฌ ๋ถํด ๊ธฐ๋ฒ, ๊ทธ ์์ฉ ๋ถ์ผ, ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ ๋ค์ํ ๋ถ์ผ์์ ํ๋ ฌ ๋ถํด๊ฐ ์ ์ค์ํ์ง์ ๋ํด ํ๊ตฌํฉ๋๋ค.
์ ํ๋์ํ: ํ๋ ฌ ๋ถํด ์ฌ์ธต ๋ถ์
ํ๋ ฌ ์ธ์๋ถํด(matrix factorization)๋ผ๊ณ ๋ ์๋ ค์ง ํ๋ ฌ ๋ถํด๋ ๊ด๋ฒ์ํ ์์ฉ ๋ถ์ผ๋ฅผ ๊ฐ์ง ์ ํ๋์ํ์ ๊ธฐ๋ณธ ๊ฐ๋ ์ ๋๋ค. ์ด๋ ํ๋ ฌ์ ๊ฐ๊ฐ ํน์ ์์ฑ์ ๊ฐ์ง ๋ ๊ฐ๋จํ ํ๋ ฌ๋ค์ ๊ณฑ์ผ๋ก ํํํ๋ ๊ฒ์ ํฌํจํฉ๋๋ค. ์ด๋ฌํ ๋ถํด๋ ๋ณต์กํ ๊ณ์ฐ์ ๋จ์ํํ๊ณ , ๊ธฐ์ ์ ์๋ ๊ตฌ์กฐ๋ฅผ ๋๋ฌ๋ด๋ฉฐ, ๋ค์ํ ๋ถ์ผ์ ์ฌ๋ฌ ๋ฌธ์ ์ ๋ํ ํจ์จ์ ์ธ ํด๊ฒฐ์ฑ ์ ์ฉ์ดํ๊ฒ ํฉ๋๋ค. ์ด ์ข ํฉ ๊ฐ์ด๋์์๋ ๋ช ๊ฐ์ง ์ค์ํ ํ๋ ฌ ๋ถํด ๊ธฐ๋ฒ, ๊ทธ ์์ฑ ๋ฐ ์ค์ ์์ฉ ๋ถ์ผ์ ๋ํด ์ดํด๋ณด๊ฒ ์ต๋๋ค.
ํ๋ ฌ ๋ถํด๊ฐ ์ค์ํ ์ด์
ํ๋ ฌ ๋ถํด๋ ๋ค์์ ํฌํจํ ๋ง์ ๋ถ์ผ์์ ์ค์ํ ์ญํ ์ ํฉ๋๋ค:
- ์ ํ ์์คํ ํ์ด: LU ๋ฐ ์ด๋ ์คํค์ ๊ฐ์ ๋ถํด๋ฒ์ ์ ํ ์ฐ๋ฆฝ๋ฐฉ์ ์์ ํ์ด๋ฅผ ๋ ํจ์จ์ ์ด๊ณ ์์ ์ ์ผ๋ก ๋ง๋ญ๋๋ค.
- ๋ฐ์ดํฐ ๋ถ์: SVD์ PCA(SVD์ ์์กดํ๋ ์ฃผ์ฑ๋ถ ๋ถ์)๋ ๋ฐ์ดํฐ ๊ณผํ์์ ์ฐจ์ ์ถ์, ํน์ง ์ถ์ถ, ํจํด ์ธ์์ ๊ธฐ๋ณธ์ ๋๋ค.
- ๋จธ์ ๋ฌ๋: ํ๋ ฌ ๋ถํด๋ ์ถ์ฒ ์์คํ (SVD), ์ด๋ฏธ์ง ์์ถ(SVD), ์ ๊ฒฝ๋ง ์ต์ ํ์ ์ฌ์ฉ๋ฉ๋๋ค.
- ์์น์ ์์ ์ฑ: QR ๋ถํด์ ๊ฐ์ ํน์ ๋ถํด๋ฒ์ ์๊ณ ๋ฆฌ์ฆ์ ์์น์ ์์ ์ฑ์ ํฅ์์์ผ ๊ณ์ฐ ์ ์ค์ฐจ ๋์ ์ ๋ฐฉ์งํฉ๋๋ค.
- ๊ณ ์ ๊ฐ ๋ฌธ์ : ๊ณ ์ ๊ฐ ๋ถํด๋ ํนํ ์ ์ด ์ด๋ก ์ด๋ ๋ฌผ๋ฆฌํ๊ณผ ๊ฐ์ ๋ถ์ผ์์ ์ ํ ์์คํ ์ ์์ ์ฑ๊ณผ ๋์์ ๋ถ์ํ๋ ๋ฐ ์ค์ํฉ๋๋ค.
ํ๋ ฌ ๋ถํด์ ์ข ๋ฅ
ํ๋ ฌ ๋ถํด์๋ ์ฌ๋ฌ ์ข ๋ฅ๊ฐ ์์ผ๋ฉฐ, ๊ฐ๊ฐ ํน์ ์ ํ์ ํ๋ ฌ๊ณผ ์์ฉ ๋ถ์ผ์ ์ ํฉํฉ๋๋ค. ์ฌ๊ธฐ์๋ ๊ฐ์ฅ ์ค์ํ ๋ช ๊ฐ์ง๋ฅผ ์ดํด๋ณด๊ฒ ์ต๋๋ค:
1. ๊ณ ์ ๊ฐ ๋ถํด (EVD)
๊ณ ์ ๊ฐ ๋ถํด(EVD)๋ ๋๊ฐํ ๊ฐ๋ฅํ ์ ๋ฐฉํ๋ ฌ์ ์ ์ฉํ ์ ์์ต๋๋ค. ์ ๋ฐฉํ๋ ฌ A๊ฐ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ํํ๋ ์ ์์ ๋ ๋๊ฐํ ๊ฐ๋ฅํ๋ค๊ณ ํฉ๋๋ค:
A = PDP-1
์ฌ๊ธฐ์:
- D๋ A์ ๊ณ ์ ๊ฐ์ ํฌํจํ๋ ๋๊ฐํ๋ ฌ์ ๋๋ค.
- P๋ A์ ํด๋น ๊ณ ์ ๋ฒกํฐ๋ฅผ ์ด๋ก ๊ฐ๋ ํ๋ ฌ์ ๋๋ค.
- P-1์ P์ ์ญํ๋ ฌ์ ๋๋ค.
์ฃผ์ ์์ฑ:
- EVD๋ ๋๊ฐํ ๊ฐ๋ฅํ ํ๋ ฌ์๋ง ์กด์ฌํฉ๋๋ค. ํ๋ ฌ์ด n๊ฐ์ ์ ํ ๋ ๋ฆฝ์ธ ๊ณ ์ ๋ฒกํฐ๋ฅผ ๊ฐ๋ ๊ฒ์ ์ถฉ๋ถ์กฐ๊ฑด์ด์ง๋ง ํ์์กฐ๊ฑด์ ์๋๋๋ค.
- ๊ณ ์ ๊ฐ์ ์ค์ ๋๋ ๋ณต์์์ผ ์ ์์ต๋๋ค.
- ๊ณ ์ ๋ฒกํฐ๋ ์ ์ผํ์ง ์์ผ๋ฉฐ, 0์ด ์๋ ์์์ ์์๋ก ์ค์ผ์ผ๋ง๋ ์ ์์ต๋๋ค.
์์ฉ ๋ถ์ผ:
- ์ฃผ์ฑ๋ถ ๋ถ์ (PCA): PCA๋ EVD๋ฅผ ์ฌ์ฉํ์ฌ ๋ฐ์ดํฐ์ ์ฃผ์ฑ๋ถ์ ์ฐพ์ ๊ฐ์ฅ ์ค์ํ ์ ๋ณด๋ฅผ ์ ์งํ๋ฉด์ ์ฐจ์์ ์ถ์ํฉ๋๋ค. ๊ตฌ๋งค ๋ด์ญ์ ๊ธฐ๋ฐ์ผ๋ก ๊ณ ๊ฐ ํ๋์ ๋ถ์ํ๋ค๊ณ ์์ํด ๋ณด์ญ์์ค. PCA๋ ๋ฐ์ดํฐ ๋ถ์ฐ์ ๋๋ถ๋ถ์ ์ค๋ช ํ๋ ๊ฐ์ฅ ์ค์ํ ๊ตฌ๋งค ํจํด(์ฃผ์ฑ๋ถ)์ ์๋ณํ์ฌ ๊ธฐ์ ์ด ํ๊ฒ ๋ง์ผํ ์ ์ํด ์ด๋ฌํ ํต์ฌ ์ธก๋ฉด์ ์ง์คํ ์ ์๋๋ก ํฉ๋๋ค.
- ์ ํ ์์คํ ์ ์์ ์ฑ ๋ถ์: ์ ์ด ์ด๋ก ์์ ๊ณ ์ ๊ฐ์ ์ ํ ์์คํ ์ ์์ ์ฑ์ ๊ฒฐ์ ํฉ๋๋ค. ๋ชจ๋ ๊ณ ์ ๊ฐ์ ์ค์๋ถ๊ฐ ์์์ด๋ฉด ์์คํ ์ ์์ ์ ์ ๋๋ค.
- ์ง๋ ๋ถ์: ๊ตฌ์กฐ ๊ณตํ์์ ๊ณ ์ ๊ฐ์ ๊ตฌ์กฐ๋ฌผ์ ๊ณ ์ ์ง๋์๋ฅผ ๋ํ๋ ๋๋ค.
์์: ์ธ๊ตฌ ๋ด ์ง๋ณ ํ์ฐ์ ๋ถ์ํ๋ ๊ฒฝ์ฐ๋ฅผ ์๊ฐํด ๋ด ์๋ค. EVD๋ ๊ฐ์ผ์ ์ฌ๋ฌ ์ํ(๊ฐ์์ฑ, ๊ฐ์ผ, ํ๋ณต) ๊ฐ์ ์ ์ด ํ๋ฅ ์ ๋ํ๋ด๋ ํ๋ ฌ์ ์ ์ฉ๋ ์ ์์ต๋๋ค. ๊ณ ์ ๊ฐ์ ์ง๋ณ ํ์ฐ์ ์ฅ๊ธฐ์ ์ธ ๋์ญํ์ ๋ฐํ๋ด์ด ๊ณต์ค ๋ณด๊ฑด ๋น๊ตญ์ด ๋ฐ๋ณ์ ์์ธกํ๊ณ ํจ๊ณผ์ ์ธ ๊ฐ์ ์ ๋ต์ ์ค๊ณํ๋ ๋ฐ ๋์์ ์ค๋๋ค.
2. ํน์ด๊ฐ ๋ถํด (SVD)
ํน์ด๊ฐ ๋ถํด(SVD)๋ ์ ๋ฐฉํ๋ ฌ ์ฌ๋ถ์ ๊ด๊ณ์์ด ๋ชจ๋ m x n ํ๋ ฌ A์ ์ ์ฉํ ์ ์๋ ๊ฐ๋ ฅํ๊ณ ๋ค์ฌ๋ค๋ฅํ ๊ธฐ๋ฒ์ ๋๋ค. A์ SVD๋ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ์ฃผ์ด์ง๋๋ค:
A = USVT
์ฌ๊ธฐ์:
- U๋ m x m ์ง๊ตํ๋ ฌ๋ก, ๊ทธ ์ด์ A์ ์ผ์ชฝ ํน์ด๋ฒกํฐ์ ๋๋ค.
- S๋ m x n ๋๊ฐํ๋ ฌ๋ก, ๋๊ฐ์ ์์ A์ ํน์ด๊ฐ์ด๋ผ๊ณ ๋ถ๋ฆฌ๋ ์์ด ์๋ ์ค์๋ฅผ ๊ฐ์ง๋๋ค. ํน์ด๊ฐ์ ์ผ๋ฐ์ ์ผ๋ก ๋ด๋ฆผ์ฐจ์์ผ๋ก ์ ๋ ฌ๋ฉ๋๋ค.
- V๋ n x n ์ง๊ตํ๋ ฌ๋ก, ๊ทธ ์ด์ A์ ์ค๋ฅธ์ชฝ ํน์ด๋ฒกํฐ์ ๋๋ค.
- VT๋ V์ ์ ์นํ๋ ฌ์ ๋๋ค.
์ฃผ์ ์์ฑ:
- SVD๋ ๋ชจ๋ ํ๋ ฌ์ ์กด์ฌํ๋ฏ๋ก EVD๋ณด๋ค ๋ ์ผ๋ฐ์ ์ ๋๋ค.
- ํน์ด๊ฐ์ ํญ์ ์์ด ์๋ ์ค์์ ๋๋ค.
- SVD๋ ํ๋ ฌ์ ๋ญํฌ, ์๊ณต๊ฐ, ์น์ญ์ ๋ํ ์ ๋ณด๋ฅผ ์ ๊ณตํฉ๋๋ค.
์์ฉ ๋ถ์ผ:
- ์ฐจ์ ์ถ์: ๊ฐ์ฅ ํฐ ํน์ด๊ฐ๊ณผ ํด๋น ํน์ด๋ฒกํฐ๋ง ์ ์งํจ์ผ๋ก์จ ํ๋ ฌ์ ์ ๋ญํฌ ๊ทผ์ฌ๋ฅผ ์ป์ ์ ์์ผ๋ฉฐ, ์ด๋ ๋ฐ์ดํฐ์ ์ฐจ์์ ํจ๊ณผ์ ์ผ๋ก ์ค์ ๋๋ค. ์ด๋ ์ด๋ฏธ์ง ์์ถ ๋ฐ ๋ฐ์ดํฐ ๋ง์ด๋์ ๋๋ฆฌ ์ฌ์ฉ๋ฉ๋๋ค. ๋ทํ๋ฆญ์ค๊ฐ SVD๋ฅผ ์ฌ์ฉํ์ฌ ์ํ๋ฅผ ์ถ์ฒํ๋ ๊ฒ์ ์์ํด ๋ณด์ธ์. ๊ทธ๋ค์ ์ฌ์ฉ์์ ์ํ์ ๊ฑฐ๋ํ ํ๋ ฌ์ ๊ฐ์ง๊ณ ์์ต๋๋ค. SVD๋ ๊ฐ์ฅ ์ค์ํ ์ ๋ณด๋ง ์ ์งํ์ฌ ํจํด์ ์ฐพ๊ณ , ์ด๋ฌํ ํจํด์ ๊ธฐ๋ฐ์ผ๋ก ์ฌ์ฉ์์๊ฒ ์ํ๋ฅผ ์ถ์ฒํ ์ ์์ต๋๋ค.
- ์ถ์ฒ ์์คํ : SVD๋ ์ฌ์ฉ์์ ๊ณผ๊ฑฐ ํ๋์ ๊ธฐ๋ฐ์ผ๋ก ์ ํธ๋๋ฅผ ์์ธกํ์ฌ ์ถ์ฒ ์์คํ ์ ๊ตฌ์ถํ๋ ๋ฐ ์ฌ์ฉ๋ฉ๋๋ค.
- ์ด๋ฏธ์ง ์์ถ: SVD๋ ์ด๋ฏธ์ง๋ฅผ ๋ ์ ์ ์์ ํน์ด๊ฐ๊ณผ ๋ฒกํฐ๋ก ํํํ์ฌ ์์ถํ ์ ์์ต๋๋ค.
- ์ ์ฌ ์๋ฏธ ๋ถ์ (LSA): LSA๋ SVD๋ฅผ ์ฌ์ฉํ์ฌ ๋ฌธ์์ ์ฉ์ด ๊ฐ์ ๊ด๊ณ๋ฅผ ๋ถ์ํ๊ณ ์จ๊ฒจ์ง ์๋ฏธ ๊ตฌ์กฐ๋ฅผ ์๋ณํฉ๋๋ค.
์์: ์ ์ ์ฒดํ์์ SVD๋ ์ ์ ์ ๋ฐํ ๋ฐ์ดํฐ๋ฅผ ๋ถ์ํ์ฌ ์ ์ ์ ๊ณตํต ๋ฐํ ํจํด์ ์๋ณํ๋ ๋ฐ ์ ์ฉ๋ฉ๋๋ค. ์ ์ ์ ๋ฐํ ํ๋ ฌ์ ๋ถํดํจ์ผ๋ก์จ ์ฐ๊ตฌ์๋ค์ ํน์ ์๋ฌผํ์ ๊ณผ์ ์ ๊ด์ฌํ๊ณ ํ์กฐ์ ์ผ๋ก ์กฐ์ ๋๋ ์ ์ ์ ๋ชจ๋์ ๋ฐ๊ฒฌํ ์ ์์ต๋๋ค. ์ด๋ ์ง๋ณ ๋ฉ์ปค๋์ฆ์ ์ดํดํ๊ณ ์ ์ฌ์ ์ธ ์ฝ๋ฌผ ํ์ ์ ์๋ณํ๋ ๋ฐ ๋์์ด ๋ฉ๋๋ค.
3. LU ๋ถํด
LU ๋ถํด๋ ์ ๋ฐฉํ๋ ฌ A๋ฅผ ํ์ผ๊ฐํ๋ ฌ L๊ณผ ์์ผ๊ฐํ๋ ฌ U์ ๊ณฑ์ผ๋ก ๋ถํดํ๋ ํ๋ ฌ ์ธ์๋ถํด ๋ฐฉ๋ฒ์ ๋๋ค.
A = LU
์ฌ๊ธฐ์:
- L์ ๋๊ฐ์ ์ฑ๋ถ์ด 1์ธ ํ์ผ๊ฐํ๋ ฌ์ ๋๋ค.
- U๋ ์์ผ๊ฐํ๋ ฌ์ ๋๋ค.
์ฃผ์ ์์ฑ:
- LU ๋ถํด๋ ๋๋ถ๋ถ์ ์ ๋ฐฉํ๋ ฌ์ ๋ํด ์กด์ฌํฉ๋๋ค.
- ์์น์ ์์ ์ฑ์ ์ํด ํผ๋ณดํ ์ด ํ์ํ ๊ฒฝ์ฐ, PA = LU๊ฐ ๋๋ฉฐ, ์ฌ๊ธฐ์ P๋ ์์ด ํ๋ ฌ์ ๋๋ค.
- LU ๋ถํด๋ ์ถ๊ฐ์ ์ธ ์ ์ฝ ์กฐ๊ฑด ์์ด๋ ์ ์ผํ์ง ์์ต๋๋ค.
์์ฉ ๋ถ์ผ:
- ์ ํ ์์คํ ํ์ด: LU ๋ถํด๋ ์ ํ ์ฐ๋ฆฝ๋ฐฉ์ ์์ ํจ์จ์ ์ผ๋ก ํ๊ธฐ ์ํด ์ฌ์ฉ๋ฉ๋๋ค. ๋ถํด๊ฐ ๊ณ์ฐ๋๋ฉด Ax = b๋ฅผ ํธ๋ ๊ฒ์ ๋ ๊ฐ์ ์ผ๊ฐ ์์คํ ์ธ Ly = b์ Ux = y๋ฅผ ํธ๋ ๊ฒ์ผ๋ก ์ถ์๋๋ฉฐ, ์ด๋ ๊ณ์ฐ ๋น์ฉ์ด ์ ๋ ดํฉ๋๋ค.
- ํ๋ ฌ์ ๊ณ์ฐ: A์ ํ๋ ฌ์์ U์ ๋๊ฐ์ ์ฑ๋ถ๋ค์ ๊ณฑ์ผ๋ก ๊ณ์ฐ๋ ์ ์์ต๋๋ค.
- ์ญํ๋ ฌ ๊ณ์ฐ: LU ๋ถํด๋ ํ๋ ฌ์ ์ญํ๋ ฌ์ ๊ณ์ฐํ๋ ๋ฐ ์ฌ์ฉ๋ ์ ์์ต๋๋ค.
์์: ์ ์ฐ ์ ์ฒด ์ญํ(CFD)์์ LU ๋ถํด๋ ์ ์ฒด ํ๋ฆ์ ์ค๋ช ํ๋ ํธ๋ฏธ๋ถ ๋ฐฉ์ ์์ ์ด์ฐํํ ๋ ๋ฐ์ํ๋ ๋๊ท๋ชจ ์ ํ ์ฐ๋ฆฝ๋ฐฉ์ ์์ ํธ๋ ๋ฐ ์ฌ์ฉ๋ฉ๋๋ค. LU ๋ถํด์ ํจ์จ์ฑ ๋๋ถ์ ๋ณต์กํ ์ ์ฒด ํ์์ ํฉ๋ฆฌ์ ์ธ ์๊ฐ ๋ด์ ์๋ฎฌ๋ ์ด์ ํ ์ ์์ต๋๋ค.
4. QR ๋ถํด
QR ๋ถํด๋ ํ๋ ฌ A๋ฅผ ์ง๊ตํ๋ ฌ Q์ ์์ผ๊ฐํ๋ ฌ R์ ๊ณฑ์ผ๋ก ๋ถํดํฉ๋๋ค.
A = QR
์ฌ๊ธฐ์:
- Q๋ ์ง๊ตํ๋ ฌ์ ๋๋ค (QTQ = I).
- R์ ์์ผ๊ฐํ๋ ฌ์ ๋๋ค.
์ฃผ์ ์์ฑ:
- QR ๋ถํด๋ ๋ชจ๋ ํ๋ ฌ์ ๋ํด ์กด์ฌํฉ๋๋ค.
- Q์ ์ด๋ค์ ์ ๊ท์ง๊ต์ ๋๋ค.
- QR ๋ถํด๋ ์์น์ ์ผ๋ก ์์ ์ ์ด์ด์ ๋ถ๋ ์กฐ๊ฑด ์์คํ ์ ํธ๋ ๋ฐ ์ ํฉํฉ๋๋ค.
์์ฉ ๋ถ์ผ:
- ์ ํ ์ต์ ์ ๊ณฑ ๋ฌธ์ ํ์ด: QR ๋ถํด๋ ๊ณผ๊ฒฐ์ ๋ ์ ํ ์ฐ๋ฆฝ๋ฐฉ์ ์์ ๋ํ ์ต์ ์ ํด๋ฅผ ์ฐพ๋ ๋ฐ ์ฌ์ฉ๋ฉ๋๋ค.
- ๊ณ ์ ๊ฐ ๊ณ์ฐ: QR ์๊ณ ๋ฆฌ์ฆ์ ํ๋ ฌ์ ๊ณ ์ ๊ฐ์ ๋ฐ๋ณต์ ์ผ๋ก ๊ณ์ฐํ๋ ๋ฐ ์ฌ์ฉ๋ฉ๋๋ค.
- ์์น์ ์์ ์ฑ: QR ๋ถํด๋ ํนํ ํ๋ ฌ์ด ๋ถ๋ ์กฐ๊ฑด์ผ ๋ ์ ํ ์์คํ ์ ํธ๋ ๋ฐ LU ๋ถํด๋ณด๋ค ๋ ์์ ์ ์ ๋๋ค.
์์: GPS ์์คํ ์ ์ฌ๋ฌ ์์ฑ์ผ๋ก๋ถํฐ์ ์ ํธ๋ฅผ ๊ธฐ๋ฐ์ผ๋ก ์์ ๊ธฐ์ ์์น๋ฅผ ๊ฒฐ์ ํ๋ ์ต์ ์ ๊ณฑ ๋ฌธ์ ๋ฅผ ํ๊ธฐ ์ํด QR ๋ถํด๋ฅผ ์ฌ์ฉํฉ๋๋ค. ์์ฑ๊น์ง์ ๊ฑฐ๋ฆฌ๋ ๊ณผ๊ฒฐ์ ๋ ๋ฐฉ์ ์ ์์คํ ์ ํ์ฑํ๋ฉฐ, QR ๋ถํด๋ ์์ ์ ์ด๊ณ ์ ํํ ํด๋ฅผ ์ ๊ณตํฉ๋๋ค.
5. ์ด๋ ์คํค ๋ถํด
์ด๋ ์คํค ๋ถํด๋ ๋์นญ ์์ ์ ๋ถํธ ํ๋ ฌ์๋ง ์ ์ฉ๋๋ LU ๋ถํด์ ํน๋ณํ ๊ฒฝ์ฐ์ ๋๋ค. ๋์นญ ์์ ์ ๋ถํธ ํ๋ ฌ A๋ ๋ค์๊ณผ ๊ฐ์ด ๋ถํด๋ ์ ์์ต๋๋ค:
A = LLT
์ฌ๊ธฐ์:
- L์ ์์ ๋๊ฐ์ ์ฑ๋ถ์ ๊ฐ์ง ํ์ผ๊ฐํ๋ ฌ์ ๋๋ค.
- LT๋ L์ ์ ์นํ๋ ฌ์ ๋๋ค.
์ฃผ์ ์์ฑ:
- ์ด๋ ์คํค ๋ถํด๋ ๋์นญ ์์ ์ ๋ถํธ ํ๋ ฌ์๋ง ์กด์ฌํฉ๋๋ค.
- ๋ถํด๋ ์ ์ผํฉ๋๋ค.
- ์ด๋ ์คํค ๋ถํด๋ ๊ณ์ฐ์ ์ผ๋ก ํจ์จ์ ์ ๋๋ค.
์์ฉ ๋ถ์ผ:
- ์ ํ ์์คํ ํ์ด: ์ด๋ ์คํค ๋ถํด๋ ๋์นญ ์์ ์ ๋ถํธ ํ๋ ฌ์ ๊ฐ์ง ์ ํ ์์คํ ์ ํจ์จ์ ์ผ๋ก ํ๊ธฐ ์ํด ์ฌ์ฉ๋ฉ๋๋ค.
- ์ต์ ํ: ์ด๋ ์คํค ๋ถํด๋ ์ด์ฐจ ๊ณํ๋ฒ ๋ฌธ์ ๋ฅผ ํด๊ฒฐํ๊ธฐ ์ํด ์ต์ ํ ์๊ณ ๋ฆฌ์ฆ์์ ์ฌ์ฉ๋ฉ๋๋ค.
- ํต๊ณ ๋ชจ๋ธ๋ง: ํต๊ณํ์์ ์ด๋ ์คํค ๋ถํด๋ ์๊ด ๊ด๊ณ๊ฐ ์๋ ๋๋ค ๋ณ์๋ฅผ ์๋ฎฌ๋ ์ด์ ํ๋ ๋ฐ ์ฌ์ฉ๋ฉ๋๋ค.
์์: ๊ธ์ต ๋ชจ๋ธ๋ง์์ ์ด๋ ์คํค ๋ถํด๋ ์๊ด ๊ด๊ณ๊ฐ ์๋ ์์ฐ ์์ต๋ฅ ์ ์๋ฎฌ๋ ์ด์ ํ๋ ๋ฐ ์ฌ์ฉ๋ฉ๋๋ค. ์์ฐ ์์ต๋ฅ ์ ๊ณต๋ถ์ฐ ํ๋ ฌ์ ๋ถํดํจ์ผ๋ก์จ, ๋ค๋ฅธ ์์ฐ ๊ฐ์ ์์กด์ฑ์ ์ ํํ๊ฒ ๋ฐ์ํ๋ ๋ฌด์์ ํ๋ณธ์ ์์ฑํ ์ ์์ต๋๋ค.
์ฌ๋ฐ๋ฅธ ๋ถํด๋ฒ ์ ํํ๊ธฐ
์ ์ ํ ํ๋ ฌ ๋ถํด๋ฒ์ ์ ํํ๋ ๊ฒ์ ํ๋ ฌ์ ์์ฑ๊ณผ ํน์ ์์ฉ ๋ถ์ผ์ ๋ฐ๋ผ ๋ฌ๋ผ์ง๋๋ค. ๋ค์์ ๊ฐ์ด๋์ ๋๋ค:
- EVD: ๊ณ ์ ๊ฐ๊ณผ ๊ณ ์ ๋ฒกํฐ๊ฐ ํ์ํ ๋๊ฐํ ๊ฐ๋ฅํ ์ ๋ฐฉํ๋ ฌ์ ์ฌ์ฉํฉ๋๋ค.
- SVD: ์ฐจ์ ์ถ์๋ ๋ญํฌ ๋ฐ ํน์ด๊ฐ ์ดํด๊ฐ ์ค์ํ ๋ชจ๋ ํ๋ ฌ(์ ๋ฐฉ ๋๋ ์ง์ฌ๊ฐ)์ ์ฌ์ฉํฉ๋๋ค.
- LU: ํ๋ ฌ์ด ์ ๋ฐฉ์ด๊ณ ๋นํน์ดํ๋ฉฐ ์์น์ ์์ ์ฑ์ด ์ฃผ์ ๊ด์ฌ์ฌ๊ฐ ์๋ ๋ ์ ํ ์์คํ ์ ํ๊ธฐ ์ํด ์ฌ์ฉํฉ๋๋ค.
- QR: ์ ํ ์ต์ ์ ๊ณฑ ๋ฌธ์ ๋ฅผ ํ๊ฑฐ๋ ์์น์ ์์ ์ฑ์ด ์ค์ํ ๋ ์ฌ์ฉํฉ๋๋ค.
- ์ด๋ ์คํค: ์ ํ ์์คํ ์ ํ๊ฑฐ๋ ์ต์ ํ๋ฅผ ์ํํ ๋ ๋์นญ ์์ ์ ๋ถํธ ํ๋ ฌ์ ์ฌ์ฉํฉ๋๋ค.
์ค์ฉ์ ์ธ ๊ณ ๋ ค์ฌํญ ๋ฐ ์ํํธ์จ์ด ๋ผ์ด๋ธ๋ฌ๋ฆฌ
๋ง์ ํ๋ก๊ทธ๋๋ฐ ์ธ์ด์ ๋ผ์ด๋ธ๋ฌ๋ฆฌ๊ฐ ํ๋ ฌ ๋ถํด ์๊ณ ๋ฆฌ์ฆ์ ํจ์จ์ ์ธ ๊ตฌํ์ ์ ๊ณตํฉ๋๋ค. ๋ค์์ ๋ช ๊ฐ์ง ์ธ๊ธฐ ์๋ ์ต์ ์ ๋๋ค:
- Python: NumPy์ SciPy ๋ผ์ด๋ธ๋ฌ๋ฆฌ๋ EVD, SVD, LU, QR, ์ด๋ ์คํค ๋ถํด ํจ์๋ฅผ ์ ๊ณตํฉ๋๋ค.
- MATLAB: MATLAB์ ๋ชจ๋ ์ผ๋ฐ์ ์ธ ํ๋ ฌ ๋ถํด์ ๋ํ ๋ด์ฅ ํจ์๋ฅผ ๊ฐ์ง๊ณ ์์ต๋๋ค.
- R: R์ ๊ธฐ๋ณธ ํจํค์ง์ `Matrix`์ ๊ฐ์ ์ ๋ฌธ ํจํค์ง์์ ํ๋ ฌ ๋ถํด ํจ์๋ฅผ ์ ๊ณตํฉ๋๋ค.
- Julia: Julia์ `LinearAlgebra` ๋ชจ๋์ ํฌ๊ด์ ์ธ ํ๋ ฌ ๋ถํด ๊ธฐ๋ฅ์ ์ ๊ณตํฉ๋๋ค.
๋๊ท๋ชจ ํ๋ ฌ๋ก ์์ ํ ๋๋ ๋ฉ๋ชจ๋ฆฌ๋ฅผ ์ ์ฝํ๊ณ ๊ณ์ฐ ํจ์จ์ฑ์ ํฅ์์ํค๊ธฐ ์ํด ํฌ์ ํ๋ ฌ ํ์์ ์ฌ์ฉํ๋ ๊ฒ์ ๊ณ ๋ คํ์ญ์์ค. ๋ง์ ๋ผ์ด๋ธ๋ฌ๋ฆฌ๊ฐ ํฌ์ ํ๋ ฌ ๋ถํด๋ฅผ ์ํ ์ ๋ฌธ ํจ์๋ฅผ ์ ๊ณตํฉ๋๋ค.
๊ฒฐ๋ก
ํ๋ ฌ ๋ถํด๋ ํ๋ ฌ์ ๊ตฌ์กฐ์ ๋ํ ํต์ฐฐ๋ ฅ์ ์ ๊ณตํ๊ณ ๋ค์ํ ๋ฌธ์ ์ ๋ํ ํจ์จ์ ์ธ ํด๊ฒฐ์ฑ ์ ๊ฐ๋ฅํ๊ฒ ํ๋ ์ ํ๋์ํ์ ๊ฐ๋ ฅํ ๋๊ตฌ์ ๋๋ค. ๋ค์ํ ์ข ๋ฅ์ ๋ถํด์ ๊ทธ ์์ฑ์ ์ดํดํจ์ผ๋ก์จ ๋ฐ์ดํฐ ๊ณผํ, ๋จธ์ ๋ฌ๋, ๊ณตํ ๋ฑ์์ ์ค์ ๋ฌธ์ ๋ฅผ ํด๊ฒฐํ๋ ๋ฐ ํจ๊ณผ์ ์ผ๋ก ์ ์ฉํ ์ ์์ต๋๋ค. ์ ์ ์ฒด ๋ฐ์ดํฐ ๋ถ์์์๋ถํฐ ์ถ์ฒ ์์คํ ๊ตฌ์ถ ๋ฐ ์ ์ฒด ์ญํ ์๋ฎฌ๋ ์ด์ ์ ์ด๋ฅด๊ธฐ๊น์ง, ํ๋ ฌ ๋ถํด๋ ๊ณผํ์ ๋ฐ๊ฒฌ๊ณผ ๊ธฐ์ ํ์ ์ ๋ฐ์ ์ํค๋ ๋ฐ ์ค์ํ ์ญํ ์ ํฉ๋๋ค.
์ถ๊ฐ ํ์ต
ํ๋ ฌ ๋ถํด์ ์ธ๊ณ๋ฅผ ๋ ๊น์ด ํ๊ตฌํ๋ ค๋ฉด ๋ค์ ์๋ฃ๋ฅผ ์ดํด๋ณด๋ ๊ฒ์ ๊ณ ๋ คํด ๋ณด์ธ์:
- ๊ต๊ณผ์:
- "Linear Algebra and Its Applications" by Gilbert Strang
- "Matrix Computations" by Gene H. Golub and Charles F. Van Loan
- ์จ๋ผ์ธ ๊ฐ์ข:
- MIT OpenCourseWare: ์ ํ๋์ํ
- Coursera: ๋จธ์ ๋ฌ๋์ ์ํ ์ํ: ์ ํ๋์ํ
- ์ฐ๊ตฌ ๋ ผ๋ฌธ: ๊ณ ๊ธ ์ฃผ์ ๋ฐ ์์ฉ ๋ถ์ผ์ ๋ํ ์ต์ ์์น์ ํ๋์ํ ๊ฐํ๋ฌผ์ ํ์ํด ๋ณด์ธ์.